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Abbildungsfehler und ihre Korrektur

Abbildungsfehler und ihre Korrektur
Sphärische Aberration
Chromatische Aberration
Koma
Astigmatismus
Verzeichnung


 

Abbildungsfehler und ihre Korrektur

 

Unter Abbildungsfehlern versteht man Abweichungen des Objektbildes von der idealen optischen Abbildung. Sie entstehen dadurch, dass die von einem bestimmten Objektpunkt ausgehenden Lichtstrahlen nicht wieder exakt in einem Bildpunkt zusammentreffen. Konvergente Strahlenbündel zeigen nur eine mehr oder weniger enge Einschnürung (Kaustik), bevor sie wieder divergieren. Wellenoptisch betrachtet ist das Bild eines Punktes ein kleines, von konzentrischen Beugungsringen umgebenes Scheibchen. Dessen Größe wird durch die Apertur (Durchmesser oder Winkel der Öffnung) des jeweiligen optischen Systems bestimmt. Ist der Punkt der engsten Einschnürung des Strahlenbündels größer als das Beugungsscheibchen, so wird dies als Abbildungsfehler wahrgenommen. In optischen Systemen überlagern sich die verschiedenen Abbildungsfehler.

 

 

Sphärische Aberration

 

Sphäre (griech.) bedeutet „Kugel“, Aberration (lat.) bedeutet „Abweichung“.

Sphärische Aberration manifestiert sich bei Lichtstrahlen, die nahe dem Rand der Optik (also achsenfern) einfallen. Diese Lichtstrahlen werden in einer anderen Entfernung als mittig einfallende Lichtstrahlen fokussiert. Nur achsennahe, parallel einfallende Strahlen schneiden sich genau im Brennpunkt; parallele Strahlenbündel mit endlichem Öffnungswinkel zeigen eine Längsabweichung, d. h. sie schneiden die optische Achse zwischen Linse und Brennpunkt. Die Folge ist ein leicht verschwommenes Bild, auch als „Öffnungsfehler“ oder „Kugelgestaltsfehler“ bezeichnet.

Dies gilt sowohl für Sammel- als entsprechend auch für Zerstreuungslinsen. Ein punktförmiger Gegenstand wird damit im Bildraum als Lichtfleck (Zerstreuungskreis) abgebildet.

 

Dieses Bild basiert auf dem Bild Sphärische Abberation aus der freien Enzyklopädie Wikipedia  und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. Der Urheber des Bildes ist unbekannt.

 

 

Dieses Bild basiert auf dem Bild Focal plane aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. Der Urheber des Bildes ist Mdf.

 

Simulation sphärischer Aberration in einem optischen System mit kreisförmiger, unbeschränkter Öffnung, durch die eine monochromatische, punktförmige Lichtquelle eintritt. Die obere waagerechte Reihe ist überkorrigiert (eine halbe Wellenlänge), die mittlere ist perfekt korrigiert, die untere zu schwach korrigiert (eine halbe Wellenlänge). Von links nach rechts bewegt man sich von innerhalb des Brennpunktes nach außerhalb des Brennpunktes. Die mittlere senkrechte Reihe ist perfekt fokussiert.

 

Sphärische Aberration kann in optischen Systemen oft durch eine geeignete Kombination mehrerer Linsenoberflächen reduziert werden.

 

Mit Hilfe des Foucaultschen Schneidenverfahrens lassen sich sphärische Aberrationen auch mit einfachen Mitteln gut nachweisen. In der Massenfertigung optischer Teile sind heute interferometrische Verfahren üblich.

 

Die Korrektur der sphärischen Aberration kann erfolgen durch:

- das Ausblenden der achsenfernen Strahlen

- die Verwendung einer plan-konvexen Linse, deren gekrümmte Seite zum Objekt

  weist

- die Verwendung asphärischer Linsen 

- die geeignete Kombination mehrerer Linsenoberflächen (z.B. einer Sammellinse

  und einer angepassten Zerstreuungslinse). Die Korrektur kann aber nur für eine  vorgegebene Gegenstandsweite erfolgen.

 

 

Dieses Bild basiert auf dem Bild Longitudinal sections aus der freien Enzyklopädie Wikipedia  und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. Der Urheber des Bildes ist Mdf.

 

Gleiche Simulation wie in der Abbildung oben. Das Bild zeigt Längsschnitte durch den Brennpunkt im Maßstab f/1. Die linke Seite zeigt das Verhalten innerhalb des Brennpunktes, die rechte Seite außerhalb des Brennpunktes. Das obere Bild ist überkorrigiert (eine halbe Wellenlänge), das mittlere perfekt korrigiert, das untere zu schwach korrigiert (eine halbe Wellenlänge).

 

Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Abbildungsfehler aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

 

 

Chromatische Aberration

 

Das griechische Wort chrom bedeutet „Farbe“, Chromatische Aberration kann also mit „Farbabweichung“ oder „Färbungsfehler“ übersetzt werden.

 

Chromatische Aberration wird verursacht, weil sich die Brechzahl eines Materials mit der Wellenlänge (Dispersion) ändert und somit auch die Brennweite einer Linse von der Wellenlänge abhängt – und damit von der Farbe. Blaues Licht erreicht eine kürzere Brennweite als rotes Licht. Im folgenden Bild zeigt sich dieser Effekt deutlich beim Durchgang von Licht durch ein Prisma.

 

 

Dieses Bild basiert auf dem Bild PrismAndLight.jpg aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. Das Bild ist gemeinfrei, der Urheber ist NASA.

 

Chromatische Aberration manifestiert sich in Farbsäumen an den Rändern des Bildes, die sehr störend wirken (siehe auch Kapitel 3.4.7 Farbtreue).

 

 

Dieses Bild basiert auf dem Bild Chromatische Abberation aus der freien Enzyklopädie Wikipedia  und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. Der Urheber des Bildes ist unbekannt.

 

Die Chromatische Aberration kann durch die Kombination von Sammel- und Zerstreuungslinsen und die Verwendung von Glasarten mit unterschiedlichem Dispersionsverhalten reduziert werden (Dispersion siehe Kapitel 2.2 Prismen). Ein solches Linsensystem nennt man Achromat. Die Materialien der Linsen werden dabei so gewählt, dass sich bei zwei Wellenlängen die Effekte beider Linsen gegenseitig kompensieren. Die Korrektur erfolgt allerdings nur für zwei, höchstens drei Farben, da sonst die Brechkraft der Linsenkombination aufgehoben würde.

 

Dieses Bild basiert auf dem Bild Achromat de.svg aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. Der Urheber ist Andreas 06

 

Achromatischer Zweilinser; hat für rotes und blaues Licht die gleiche Schnittweite.

 

Linsen, die sowohl sphärische Aberration als auch Koma minimieren, werden als Bestformlinsen bezeichnet.

 

Dieser Artikel basiert auf den Artikeln Abbildungsfehler und Linse (Optik) aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren (Abbildungsfehler); Linse (Optik) verfügbar.

 

 

Koma

 

 

Das lateinische Wort coma bedeutet „Haar“ oder „Schweif“.

 

Dieses Bild basiert auf dem Bild Koma (Optik) aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. Der Urheber des Bildes ist unbekannt.

 

Das Phänomen Koma tritt auf, wenn Lichtstrahlen, die von einem Objektpunkt abseits der optischen Achse kommen (schräg zur optischen Achse in ein Objektiv einfallen), abseits der Achse asymmetrisch gebündelt werden. Daher wird diese Erscheinung auch Asymmetriefehler genannt. Die Folge ist, dass das Bild eines Punktobjektes zu einem ovalen Fleck verzerrt wird, also – ähnlich einem Kometen – einen Schweif zeigt.

 

Linsen, die sowohl sphärische Aberration als auch Koma minimieren, werden als Bestformlinsen bezeichnet.


 

Astigmatismus

 

 

Astigmatismus bedeutet soviel wie „ohne Punkt” oder „Brennpunktlosigkeit“.

Die meist mit Kurzsichtigkeit in Zusammenhang stehende Augenerkrankung Astigmatismus ist landläufig als „Hornhautverkrümmung“ bekannt oder wird als „Stabsichtigkeit“ bezeichnet.

 

 

 Dieses Bild basiert auf dem Bild Astigmatism.svgaus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. Der Urheber des Bildes ist Sebastian Kosch. Der Wikipedia-Artikel Astigmatismus (Optik) enthält mehr Informationen.

 

 

 

Der Abbildungsfehler Astigmatismus entsteht durch nicht rotationssymmetrische Brechkraft der sphärischen Linse aufgrund unterschiedlicher Krümmungsradien der Oberfläche. Die Strahlen treffen sich nicht in einem, sondern in mehreren Brennpunkten. Schräg eintretende Lichtbündel eines Punktobjektes werden zu elliptischen Scheiben verzerrt, das Objekt wird strich- bzw. stabförmig abgebildet.

 

 

Hierbei wird unterschieden zwischen der Meridionalebene (rot), die das zentrale Strahlenbündel beinhalt und der Sagittalebene (blau, weiter von der Linse entfernt), die periphere Bündelanteile enthält. In den Punkten S1 und T1 werden keine Punkte, sondern Brennlinien in der jeweils anderen Ebene abgebildet.

 

 

Dieser Abbildungsfehler ähnelt dem Koma, ist aber weniger von der Blendengröße als vielmehr von der Größe des Einfallswinkels abhängig.

 

 

Die Korrektur erfolgt durch geeigneten Linsenschliff oder durch eine Kombination von Linsen (Anastigmat). Anastigmaten bestehen aus konkav-konvex und konvex-konkaven Einzellinsen unterschiedlicher Brechzahl, wobei asphärische Flächen benutzt werden.

 

 

Ein Astigmatismus kann auch bei völlig paraxialen Strahlen durch eine – gewollte oder ungewollte – Rotationsasymmetrie um die optische Achse des Linsensystems entstehen.

 

 

 

Dieser Artikel basiert teilweise auf dem Artikel Astigmatismus (Optik) aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.



 

Verzeichnung

 

Der Abbildungsfehler „Verzeichnung“ (Distorsion, gelegentlich auch Distortion), umgangssprachlich meist als „Verzerrung“ bezeichnet, entsteht dadurch, dass sich die Vergrößerung mit zunehmendem Abstand zur Achse verändert: Achsennahe Objekte werden in einem anderen Maßstab abgebildet als achsenferne. Beim Blick durch ein Fernrohr wird im Zentralbereich des scharfen Sehens ein Objekt so abgebildet, wie es sich in der Natur darstellt (Winkel und Linien werden korrekt wiedergegeben). Dies wird als „verzeichnungsfreie“ oder „distorsionsfreie“ Abbildung bezeichnet. Nimmt dagegen bei einem Quadrat, das das gesamte Bildfeld ausfüllt, die Vergrößerung zu den Eckpunkten des Bildfeldes hin zu, erscheinen Linien, die nicht durch das Zentrum laufen, als nach innen gewölbt (die Eckpunkte werden stärker vergrößert als die Linien). Das Ergebnis ähnelt einem Kissen und wird deshalb "kissenförmige Verzeichnung" genannt. Die tonnenförmige Verzeichnung beruht auf dem umgekehrten Effekt: Die Vergrößerung nimmt mit zunehmender Entfernung von der optischen Achse ab. Das Ergebnis ist, dass die nicht durch das Zentrum laufenden Linien nach außen gewölbt werden.

 

  

 

Die Abbildung basiert auf dem Bild Geometrische Verzeichnung (Optik).png aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. Der Urheber der Bilder ist Joachim Bäcker.

 

 

Bei Objektiven mit Verzeichnung wird ein Rechteck nicht maßstabsgetreu abgebildet.

 

Ein extremes Beispiel für die gezielte Anwendung der Distorsion ist eine Fischaugenlinse, wie sie z. B. in Türspionen eingesetzt wird.

In Ferngläsern ist eine geringfügige Verzeichnung durchaus gewollt, weil dadurch beim seitlichen Schwenken der durch perspektivische Prozesse entstehende Abrolleffekt kompensiert wird. Das gelieferte Bild erscheint dem Betrachter als durchgehend plan, wirkt also „normal“. Bei Fernrohren, die die kissenförmige Verzeichnung nicht erzeugen, erfolgt beim seitlichen Schwenken eine tonnenförmige Verzeichnung, eine Wölbung nach außen (= abnehmende Vergrößerung zu den Eckpunkten hin). Sie wirkt auf den Betrachter so, als ob das Bild über eine Kugel abrollt.

 

Dieser Artikel basiert teilweise auf dem Artikel Verzeichnung aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.


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